O que é o Raciocínio lógico:

Significado de Raciocínio lógico O que é o Raciocínio lógico: Raciocínio lógico é um processo de estruturação do pensamento de acordo com as normas da lógica que permite chegar a uma determinada conclusão ou resolver um problema. Um raciocínio lógico requer consciência e capacidade de organização do pensamento. Existem diferentes tipos de raciocínio lógico, como o dedutivo, indutivo e abdução. No entanto, também pode ser aplicado na área da dialética. Frequentemente, o raciocínio lógico é usado para fazer inferências, sendo que começa com uma afirmação ou proposição inicial, seguido de uma afirmação intermediária e uma conclusão. Assim, ele também é uma ferramenta analítica e sequencial para justificar, analisar, argumentar ou confirmar alguns raciocínios. É fundamentado em dados que podem ser comprovados, e por isso é preciso e exato. É possível resolver problemas usando o raciocínio lógico. No entanto, ele não pode ser ensinado diretamente, mas pode ser desenvolvido através da resolução de exercícios lógicos que contribuem para a evolução de algumas habilidades mentais. Muitas empresas utilizam exercícios de raciocínio lógico para testarem a capacidade dos candidatos. Este tipo de avaliação também é comum em concursos públicos. Ver também significado de Método dedutivo. Raciocínio lógico matemático ou quantitativo O raciocínio lógico matemático ou quantitativo é o raciocínio usado para a resolução de alguns problemas e exercícios matemáticos. Esses exercícios são frequentemente usados no âmbito escolar, através de problemas matriciais, geométricos e aritméticos, para que os alunos desenvolvam determinadas aptidões. Este tipo de raciocínio é bastante usado em áreas como a análise combinatória. Significado de Lógica O que é Lógica: Lógica é um substantivo feminino com origem no termo grego logiké, relacionado com o logos, razão, palavra ou discurso, que significa a ciência do raciocínio. Em sentido figurado, a palavra lógica está relacionada com um maneira específica de raciocinar, de forma acertada. Por exemplo: Isso nunca vai funcionar! O teu plano não tem lógica nenhuma! Os problemas ou jogos de lógica são atividades onde um indivíduo tem que usar um raciocínio lógico para resolver o problema. Lógica aristotélica De acordo com Aristóteles, a lógica tem como objeto de estudo o pensamento, assim como as leis e regras que o controlam, para que esse pensamento seja correto. Para o filósofo grego, os elementos constituintes da lógica são o conceito, juízo e raciocínio. As leis da lógica correspondem às ligações e relações que existem entre esses elementos. Alguns sucessores de Aristóteles foram responsáveis pelos fundamentos da lógica medieval, que perdurou até o século XIII. Pensadores medievais como Galeno, Porfírio e Alexandre de Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar corretamente, que possibilita alcançar raciocínios corretos e formalmente válidos. Lógica de programação A lógica de programação é a linguagem usada para criar um programa de computador. A lógica de programação é essencial para desenvolver programas e sistemas informáticos, pois ela defina o encadeamento lógico para esse desenvolvimento. Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos como algoritmo, que consiste em uma sequência lógica de instruções para que a função seja executada. Lógica de argumentação A lógica de argumentação permite verificar a validade ou se um enunciado é verdadeiro ou não. Não é feito com conceitos relativos nem subjetivos.São proposições tangíveis cuja validade podem ser verficada. Neste caso, a lógica tem como objetivo avaliar a forma das proposições e não o conteúdo. Os silogismos (compostos por duas premissas e uma conclusão), são um exemplo de lógica de argumentação. Por exemplo: O Fubá é um cachorro. Todos os cachorros são mamíferos. Logo, o Fubá é um mamífero. Lógica matemática A lógica matemática (ou lógica formal) estuda a lógica segundo a sua estrutura ou forma. A lógica matemática consiste em um sistema dedutivo de enunciados que tem como objetivo criar um grupo de leis e regras para determinar a validade dos raciocínios. Assim, um raciocínio é considerado válido se é possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir de premissas verdadeiras. A lógica matemática também é usada para edificar raciocínios válidos mediante outros raciocínios. Os raciocínios podem ser dedutivos (a conclusão é obtida obrigatoriamente a partir da verdade das premissas) e indutivos (probabilísticos). A lógica formal pode ser dividida em dois grupos: lógica proposicional e lógica de predicados. Leibniz é visto por muitos como a mente que iniciou o conceito de lógica formal ou matemática, que aborda as questões centrais da matemática. No entanto, só depois de 1890, com Peano, começou a interrogação a respeito da consistência de axiomas. Alguns importantes princípios da lógica formal se encontram na obra The Mathematical Analysis of Logic (Análise Matemática da Lógica), da autoria de George Boole (autor da lógica ou álgebra de Boole). Lógica proposicional A lógica proposicional é uma área da lógica que examina os raciocínios de acordo com as relações entre orações (proposições), as unidades mínimas do discurso, que podem ser verdadeiras ou falsas. Método Dedutivo O que é o método dedutivo: Método dedutivo é um processo de análise da informação que utiliza o raciocínio lógico e a dedução para obter uma conclusão a respeito de um determinado assunto. Neste processo, os raciocínios dedutivos apresentam conclusões que devem, necessariamente ser verdadeiras, se todas as premissas sejam também verdadeiras e ele respeitar uma estrutura lógica de pensamento. Este método é normalmente usado para testar as hipóteses já existentes, chamadas de axiomas, para assim, provar teorias, denominadas de teoremas. Por isso, ele é também denominado de método hipotético-dedutivo. Ele então está diretamente relacionado com o princípio da dedução, que significa o ato de concluir ou enumerar minuciosamente fatos e argumentos para chegar a uma conclusão. No método dedutivo, o pesquisador parte de princípios reconhecidos como verdadeiros, chamados de premissa maior, e estabelece relações com uma segunda proposição, chamada de premissa menor. Desta forma, a partir do raciocínio lógico, chega-se à verdade daquilo que se é proposto, a conclusão. Exemplo do método dedutivo: Todo mamífero tem um coração. (Premissa maior - axioma) Ora, todos os cães são mamíferos. (Premissa menor) Logo, todos os cães têm um coração. (Conclusão - teorema) O método dedutivo tem origem atribuída aos antigos gregos, como Aristóteles, que contribuiu para a definição do método por meio do que ficou conhecido como lógica aristotélica, pautada na doutrina do silogismo. Depois, o método dedutivo foi sendo desenvolvido por Descartes, Spinoza e Leibniz. Ele é um método de raciocínio muito utilizado nas pesquisas científicas e em diversas áreas, como Filosofia, Educação e Direito, por estar relacionado com as distintas formas de raciocinar. Veja também: raciocínio lógico, premissa e silogismo. Diferença entre Método Dedutivo e Método Indutivo O método dedutivo normalmente se contrasta com o método que utiliza a indução como ferramente principal de análise. Enquanto o método indutivo parte de casos específicos para tentar chegar a uma regra geral, o método dedutivo parte da compreensão da regra geral para chegar a conclusão dos casos específicos. Outro aspecto importante é que, em muitas vezes, o método indutivo leva a uma generalização indevida dos casos específicos, que nem sempre podem ser consideradas verdades. Isto não ocorre no método dedutivo, pois ele utiliza o processo das premissas para chegar a conclusão. Significado de Método Indutivo O que é Método Indutivo: Método indutivoé um processo mental que, para chegar ao conhecimento ou demonstração da verdade, parte de fatos particulares, comprovados, e tira uma conclusão genérica. É um método baseado na indução, ou seja, numa operação mental que consiste em se estabelecer uma verdade universal ou uma referência geral com base no conhecimento de certo número de dados singulares. Exemplo: Todos os cães que foram observados tinham coração. Logo, todos os cães têm um coração. Em contraposição ao método indutivo, o método dedutivo não produz conhecimentos novos, suas conclusões são tiradas com base nos conhecimentos já existentes e que estavam implícitos. Exemplo: Todo mamífero tem um coração. Ora, todo cão é um mamífero. Logo, todos os cães têm um coração. Outros métodos procuram chegar ao conhecimento, buscando a demonstração da verdade através de diversas formas. O método empírico é baseado unicamente na experiência, é caracterizado pelo senso comum, sem nenhuma comprovação. O método científico, parte da observação sistemática dos fatos, da experiência, das deduções lógicas e da comprovação. Há também os céticos, que baseados no ceticismo, duvidam de tudo e reconhecem na dúvida a única atitude do sábio. Saiba mais sobre o Ceticismo. Francis Bacon e o Método Indutivo Francis Bacon, foi um filósofo e ensaísta inglês que dedicou-se à filosofia científica. É considerado o pai do método experimental. Em suas obras, destaca a primazia dos fatos em relação à teorização e rejeita a especulação filosófica como cientificamente válida. Discute a origem das coisas e a natureza da matéria. Bacon afirma que sem conhecimento não existe poder. Seu método indutivo partia da observação dos fatos, através do raciocínio indutivo, ou seja, pela experimentação daquilo que podia ser passível de observação. O empirismo científico de Bacon despertou no homem o gosto pelo concreto e pela experiência. Método indutivo e Método dedutivo O método indutivo é o que contrasta com o método que utiliza a dedução como ferramente principal de análise. Enquanto o método indutivo parte de casos específicos para tentar chegar a uma regra geral, o método dedutivo parte da compreensão da regra geral para chegar a conclusão dos casos específicos. Outro aspecto importante é que, em muitas vezes, o método indutivo leva a uma generalização indevida dos casos específicos, que nem sempre podem ser consideradas verdades. Isto não ocorre no método dedutivo, pois ele utiliza o processo das premissas para chegar a conclusão. Método Dedutivo O que é o método dedutivo: Método dedutivo é um processo de análise da informação que utiliza o raciocínio lógico e a dedução para obter uma conclusão a respeito de um determinado assunto. Neste processo, os raciocínios dedutivos apresentam conclusões que devem, necessariamente ser verdadeiras, se todas as premissas sejam também verdadeiras e ele respeitar uma estrutura lógica de pensamento. Este método é normalmente usado para testar as hipóteses já existentes, chamadas de axiomas, para assim, provar teorias, denominadas de teoremas. Por isso, ele é também denominado de método hipotético-dedutivo. Ele então está diretamente relacionado com o princípio da dedução, que significa o ato de concluir ou enumerar minuciosamente fatos e argumentos para chegar a uma conclusão. No método dedutivo, o pesquisador parte de princípios reconhecidos como verdadeiros, chamados de premissa maior, e estabelece relações com uma segunda proposição, chamada de premissa menor. Desta forma, a partir do raciocínio lógico, chega-se à verdade daquilo que se é proposto, a conclusão. Exemplo do método dedutivo: Todo mamífero tem um coração. (Premissa maior - axioma) Ora, todos os cães são mamíferos. (Premissa menor) Logo, todos os cães têm um coração. (Conclusão - teorema) O método dedutivo tem origem atribuída aos antigos gregos, como Aristóteles, que contribuiu para a definição do método por meio do que ficou conhecido como lógica aristotélica, pautada na doutrina do silogismo. Depois, o método dedutivo foi sendo desenvolvido por Descartes, Spinoza e Leibniz. Ele é um método de raciocínio muito utilizado nas pesquisas científicas e em diversas áreas, como Filosofia, Educação e Direito, por estar relacionado com as distintas formas de raciocinar. Veja também: raciocínio lógico, premissa e silogismo. Diferença entre Método Dedutivo e Método Indutivo O método dedutivo normalmente se contrasta com o método que utiliza a indução como ferramente principal de análise. Enquanto o método indutivo parte de casos específicos para tentar chegar a uma regra geral, o método dedutivo parte da compreensão da regra geral para chegar a conclusão dos casos específicos. Outro aspecto importante é que, em muitas vezes, o método indutivo leva a uma generalização indevida dos casos específicos, que nem sempre podem ser consideradas verdades. Isto não ocorre no método dedutivo, pois ele utiliza o processo das premissas para chegar a conclusão. Significado de Diagrama O que é Diagrama: Diagrama é uma representação gráfica usada para demonstrar um esquema simplificado ou um resumo sobre um assunto. Normalmente é formado por palavras-chave ou conceitos que são ligados por linhas e setas que definem o raciocínio a ser seguido para que seja possível entender o tema. A palavra tem origem no termo latino diagramma.atis. Podem ser sinônimos: gráfico, desenho, esquema, figura e esboço. Os diagramas são frequentemente usados como ferramenta de estudo, já que se sabe que a assimilação de conteúdos acontece mais facilmente através de esquemas e representações gráficas. Também pode ser usado para demonstrar o fluxo organizacional de uma empresa. Diagrama é o nome dado ao esquema usado como base da organização de cenários em filmagens de cinema ou de programas de televisão. Diagramar, usado como verbo, tem o significado de organização e distribuição dos elementos gráficos usados em uma publicação, como jornais, livros, cartazes e sites. Diagrama de Ishikawa Esse diagrama, também chamado de Diagrama de Causa e Efeito, Diagrama Espinha-de-peixe ou Diagrama 6M, foi criado por Kaoru Ishikawa. A principal utilidade é ser uma ferramenta para melhorar o controle de qualidade através da identificação dos aspectos mais importantes de um problema para solucioná-lo e para evitar que ele volte a acontecer. O Diagrama de Ishikawa é usado por empresas e grupos de trabalho para fazer avaliações e para controlar a qualidade dos seus processos administrativos e do seu funcionamento. O diagrama auxilia a identificar as possíveis causas de problemas que podem ser classificados em seis tipos diferentes, chamados de 6M: método de trabalho, matéria-prima, mão-de-obra, máquinas, medição e meio ambiente. Como usar o Diagrama de Ishikawa Para usar o diagrama é preciso definir o problema a ser resolvido e reunir informação sobre ele. A equipe de trabalho envolvida na área deve se reunir e usar a informação coletada para montar o Diagrama 6M. O diagrama deve conter: um título, o problema a ser analisado, um eixo central que aponta para a solução pretendida, os fatores que influenciam e as possíveis causas que são ligadas ao problema. Diagrama Ishikawa Veja o significado de Diagrama de Ishikawa. Diagrama de Pareto É um gráfico, criado pelo economista Vilfredo Pareto, usado para encontrar e ordenar as principais ocorrências de perdas ou problemas em uma empresa. O diagrama tem como base o Princípio de Pareto 80/20. De acordo com esse princípio 80% dos resultados obtidos são causados por apenas 20% de causas. Isso significa que poucos problemas podem ter como resultados perdas consideráveis para uma empresa, ao mesmo tempo que muitos problemas pequenos podem não ter tantas consequências de perdas. Como usar o Diagrama de Pareto A primeira etapa é identificar o problema ou a perda que se quer investigar e solucionar. Depois é preciso organizar um tabela em que sejam colocados os dados relativos ao problema escolhi, com a quantidade de registros de ocorrência dele. Por exemplo: o problema 1 aconteceu 15 vezes, o problema 2 aconteceu 12 vezes, e etc. Depois do registro desses dados, é preciso escolher quais os aspectos do problema vão ser analisados. Estes dados também devem ser organizados por quantidade de ocorrência, em ordem da maior ocorrência para a menor. Depois que todos os números forem inseridos, deve-se calcular qual a frequência de ocorrência de cada uma das situações. São esses dados que devem ser usados para a construção do diagrama. Diagrama Pareto Veja mais sobre o significado de Diagrama de Pareto. Diagrama de Venn O Diagrama de Venn, também chamado de Diagrama de Conjuntos ou Diagrama Lógico, foi criado pelo matemático John Venn e é bastante usado na matemática e na estatística. É uma forma de organização que usa conjuntos numéricos em que os dados são agrupados com o uso de figuras geométricas, principalmente círculos que conectam os conjuntos de números ou informações Essa forma de organização com figuras geométricas facilita a visualização e a interpretação dos dados. O Diagrama de Venn ajuda a ver com facilidade quais os dados que estão presentes em um só situação e quais os dados que fazem parte de mais de uma situação ao mesmo tempo. Também é fácil visualizar qual é a união (U) dos dados e qual é a intersecção (∩), ou seja, quais os dados em comum a todos os conjuntos. Veja o exemplo: Diagrama Venn Veja também o significado de Diagrama de Venn. Diagrama de Nolan Esse diagrama, criado pelo cientista político David Nolan, tem como função ajudar a identificar qual é a visão política predominante no pensamento de uma pessoa. Nolan desenvolveu o diagrama levando em conta as correntes de pensamento político mais conhecidas. Ele estabeleceu a divisão em cinco tendências: direita, esquerda, liberal, totalitário e centro. Para usar o diagrama é preciso responder a um questionário, que hoje em dia tem diferentes versões. A partir de respostas dadas ao questionário é possível saber com qual corrente de pensamento político existe mais identificação. De acordo com Nolan os resultados possíveis são os seguintes: tendência direita (prefere que não exista intervenção na economia e aceita algumas restrições morais); tendência esquerda (prefere a intervenção na economia e discorda da intervenção em valores morais); ao centro (posição de maior equilíbrio entre as liberdades e as restrições impostas); tendência liberal (identificação com a liberdade na economia e nas questões morais); tendência estatista (apoia algumas restrições nas questões econômicas e morais). Diagrama Nolan Diagrama de Linus Pauling Esse diagrama, criado pelo cientista Linus Pauling, também é conhecido como Diagrama de Distribuição Eletrônica ou Princípio de Aufbau. É usado na química para pesquisas relacionadas aos átomos. Esse método de estudo ajuda a compreender quais são as propriedades e características dos átomos, dos seus elétrons e íons, a partir dos seus subníveis de energia. O diagrama é considerado uma das melhores explicações sobre a maneira como são distribuídos os íons e os elétrons pelas camadas dos átomos. Com ele é possível saber, por exemplo, quantas camadas são preenchidas por cada um dos elementos de um átomo. Linus Pauling criou o diagrama a partir da ordem de distribuição dos elementos químicos na tabela periódica, que são organizados por de acordo com o número de átomos, do menor número ao maior. Para isso ele considerou as sete camadas dos átomos, que são representadas pelas letras K, L, M, N, O, P, Q. Veja abaixo: Diagrama de Classes O Diagrama de Classes é usado na programação de computadores e nesse diagrama são representadas as estruturas e relações de classes de um projeto. Ele é uma parte fundamental da Linguagem de Modelagem Unificada (UML) ou Unfied Modelling Language, em inglês. A função básica do diagrama é demonstrar quais os objetivos da UML e organizar toda a codificação do desenvolvimento de sistemas. O Diagrama deve conter todas as classes que são necessárias para que o sistema possa funcionar, que são as características e atributos necessários ao projeto. Como é formado o Diagrama de Classes Fazem parte do diagrama, além das classes: o atributo, a associação e a operação. Os atributos são as características das classes, que podem ser nome e visibilidade (pública ou privada), por exemplo. A associação é ligada à relação entre as classes e o modo como a informação chega e sai do sistema. Já a operação, que também contém a visibilidade e o nome, se refere a uma função de um objeto abstrato. Diagrama de Dispersão Esse diagrama é usado para fazer a demonstração dos valores de um conjunto de dados e para confirmar a relação que existe entre eles. Também é chamado de diagrama de correlação porque a colocação dos dados no gráfico facilita a visualização da relação que existe entre os valores ou elementos. Os valores obtidos são exibidos em um gráfico com coordenadas organizadas em um eixo horizontal e um eixo vertical. Depois são marcados os pontos em que os dados se conectam. O diagrama é usado como ferramenta de qualidade para avaliar as relações de influência ou de causa e efeito entre os elementos. Por exemplo: relação entre gastos e rendimentos, entre índices de qualidade de vida e expectativa de vida e relação entre peso/altura esperados para uma idade. Diagrama de dispersão Outros diagramas O Diagrama de Fases é usado para definir quais os valores da relação que existe entre as condições de pressão e temperatura de uma substância e a fase em que ela se encontra (sólida, líquida ou gasosa). Um exemplo é o Diagrama Ferro Carbono. O Diagrama de Atividade representa fluxos de processamento para o controle de atividades. Esse diagrama é usado para acompanhar as fases de um processo computacional. O Diagrama de Atividade é feito com a Linguagem de Modelagem Unificada (UML). Raciocínio O que é o raciocínio: Raciocínio significa o ato ou maneira de pensar ou raciocinar. É sinônimo de argumento, pensamento ou juízo. Um raciocínio também pode ser descrito como uma sequência de juízos ou argumentos usados para chegar a uma determinada conclusão. Um raciocínio pode ser classificado como um pensamento, cálculo, deliberação ou dedução. Ex: Tenho que sair daqui porque este barulho está prejudicando o meu raciocínio. No âmbito da lógica, um raciocínio é uma operação intelectual que tem início em duas premissas conhecidas e que permite chegar a uma terceira que deriva de forma lógica das duas anteriores. De acordo com a lógica clássica, o fundamento interno do raciocínio é o princípio de razão. Um raciocínio pode ser usado para fazer uma inferência através de proposições supostamente válidas. Existem vários erros de raciocínio que são caracterizados em latim como quaternio terminorum ou "falácia dos quatro termos". Neste caso, as premissas usadas em um silogismo (normalmente compostos por premissa maior, premissa menor e conclusão) não são usadas no mesmo sentido, o que causa um erro de raciocínio. Por exemplo: Premissa maior: "Nada é melhor do que um amor correspondido." Premissa menor: "Um cachorro quente é melhor que nada." Conclusão: "Um cachorro quente é melhor do que um amor correspondido." A palavra raciocínio tem origem no termo em latim ratiocinatio. Raciocínio lógico A lógica determina três tipos de raciocínio: dedução, indução e abdução. É possível resolver problemas usando o raciocínio lógico. A resolução de exercícios lógicos contribui para o desenvolvimento de algumas habilidades mentais. Muitas empresas utilizam exercícios de raciocínio lógico (problemas matriciais, geométricos e aritméticos) para testarem a capacidade dos candidatos. Este tipo de avaliação também é comum em concursos públicos. Formas de raciocínio Raciocínio verbal - consiste na capacidade de apreensão e estruturação de elementos verbais, culminando na formação de significados e uma ordem e relação entre eles. Raciocínio espacial - remete para a aptidão para criar e manipular representações mentais visuais. Está relacionada com a capacidade de visualização e de raciocinar em três dimensões. Raciocínio abstrato - responsável pelo pensamento abstrato e a capacidade para determinar ligações abstratas entre conceitos através de ideias inovadoras. Significado de Silogismo O que é Silogismo: Silogismo é um modelo de raciocínio baseado na ideia da dedução, composto por duas premissas que geram uma conclusão. O precursor desta linha de pensamento lógico foi o filósofo grego Aristóteles, conhecido por ser um dos primeiros pensadores e filósofos de todos os tempos. O chamado silogismo aristotélico é formado por três principais características: mediado, dedutivo e necessário. O silogismo seria mediado devido a necessidade de se usar o raciocínio para se chegar à conclusão real. Seria dedutivo pelo fato de se partir de preposições universais para se chegar a uma conclusão específica. E, por fim, seria necessário por estabelecer uma conexão entre todas as premissas. Saiba mais sobre o significado de premissa. Existem diversas formas diferentes de silogismos: os regulares, os irregulares e os hipotéticos. Os silogismos irregulares são versões abreviadas ou ampliadas dos silogismos regulares, e são subdivididos em quatro categorias: entima, epiquerema, polissilogismo e sorites. Entima: silogismo incompleto, quando existe uma premissa subentendida. Epiquerema: silogismo estendido, quando as premissas são acompanhadas de provas. Polissilogismo: dois ou mais silogismos em que a conclusão das primeiras premissas seja a preposição do próximo silogismo. Sorites: uma argumentação composta por quatro preposições que são encadeadas até se chegar à conclusão. Existem também os silogismos hipotéticos, que podem ser: condicionais, disjuntivos e os dilemas. Condicionais: silogismo que não afirma e nem nega as premissas. Disjuntivos: silogismo formado por uma premissa que se apresenta como alternativa. Dilema: silogismo argumentativo onde são apresentadas duas possíveis hipóteses, em que nenhuma é desejável. Ver também o significado de Método dedutivo. Exemplos de silogismos “Todos os homens são mortais. Antônio é homem. Logo, Antônio é mortal”. De acordo com o pensamento aristotélico, as duas primeiras premissas deveriam se unir para formar a terceira ideia, que seria a conclusão: “Todo homem é mortal” (primeira premissa – maior) “Antônio é homem” (segunda premissa – menor) “Logo, Antônio é mortal” (conclusão). Veja outros exemplos de silogismos: “O vertebrado tem sangue vermelho. O mamífero é vertebrado. O carnívoro é mamífero. O leão é carnívoro. Logo, o leão tem sangue vermelho” (silogismo irregular - sorites). “Tudo o que robustece a saúde é útil. O esporte robustece a saúde, Logo, o esporte é útil. O esporte é útil. O atletismo é um esporte. Logo, o atletismo é útil…” (silogismo irregular – polissilogismo). “É legítimo matar um agressor injusto à face da lei natural, do direito positivo e do costume. Marcos agrediu injustamente Joana: provam-no os antecedentes de Marcos e as circunstâncias do crime. Logo, Joana podia ter matado Marcos. (silogismo irregular – epiquerema) “Eu penso, logo existo” (silogismo irregular – entima) “Se chover não vamos ao cinema. Chove. Logo, não iremos ao cinema” (silogismo hipotético – condicional). “Este triângulo ou é isósceles ou escaleno. Ora este triângulo é escaleno. Logo, este triângulo não é isósceles” (silogismo hipotético – disjuntivo). “O aluno ou estudava ou não estava. Se estudava merece ser castigado porque não aprendeu a matéria como era seu dever; se não estudava merece igualmente ser castigado porque não cumpriu o seu dever” (silogismo hipotético – dilema). Silogismo e sofismo O sofismo ou sofisma é uma linha de pensamento ou retórica que procura induzir o erro, a partir de uma falsa lógica ou sentido. O discurso sofista tem a intenção de enganar e, em determinadas situações, o silogismo pode apresentar uma relação intrínseca com o sofismo. O silogismo, mesmo sendo um pensamento lógico, pode gerar conclusões equivocadas, caracterizando-se como um silogismo sofístico. Exemplo: “Deus é amor. O amor é cego. Stevie Wonder é cego. Logo, Steve Wonder é Deus”. Saiba mais sobre o significado de Sofismo. Silogismo jurídico O silogismo jurídico é um modelo de pensamento lógico que os profissionais do direito (advogados, juízes, promotores de justiça e etc) executam, principalmente, durante a apresentação de pareceres criminais, por exemplo. A estrutura de um silogismo jurídico seria dividida em três etapas: a apresentação de uma premissa maior, baseada na lei; o caso concreto, ou seja, a apresentação dos fatos como ocorreram; e, por fim, a conclusão que consiste na aplicação da lei ao fato. Por exemplo: “Matar uma pessoa é crime e assassino deve ser punido. Ora, João matou uma pessoa. Logo, João deve ser punido”. Significado de Premissa O que é Premissa: Premissa significa a proposição, o conteúdo, as informações essenciais que servem de base para um raciocínio, para um estudo que levará a uma conclusão. Em lógica a premissa significa cada uma das proposições de um silogismo. Dependendo do contexto em que é usada a palavra premissa pode ter como sinônimos, por exemplo: princípio, ideia inicial, alegação, enunciado ou argumento. Premissa na lógica Premissa em lógica é um conjunto de uma ou mais de uma sentença declarativa que é acompanhada de uma outra frase declarativa que é a conclusão. A verdade da conclusão é uma consequência lógica das premissas que a antecederam. Portanto, as premissas são as proposições que justificam a conclusão obtida. Toda premissa, pode ser verdadeira ou falsa, bem como a conclusão, não aceitando jamais a ambiguidade. As frases que apresentam uma premissa são referidas como verdadeiras ou falsas (válidas ou inválidas), portanto, devem ser portadoras da verdade. Premissa jurídica No âmbito jurídico, uma premissa é a base da petição inicial de qualquer processo jurídico. Nela irão constar os fatos que constituem a causa do pedido, os fundamentos do direito, isto é, o direito ameaçado ou violado que é a própria causa do pedido. Por último é feito o pedido que é considerado a premissa maior que é o bem da vida, por exemplo, a pensão, a indenização, o reconhecimento etc. Portanto, no direito as premissas são os fundamentos de fato e os fundamentos de direito, que são os pressupostos lógicos do pedido. As premissas serão as responsáveis pela conclusão da decisão. No direito a premissa também pode se referir à lei, sendo nesse caso a premissa maior, a regra. O fato ocorrido (que deu causa ao processo) é a premissa menor. Assim, o processo ocorre quando a premissa menor (fato) é verificada junto à premissa maior (lei). Premissa maior e premissa menor Uma premissa é uma proposição presente em um silogismo, o raciocínio feito com base em deduções. Assim, a premissa permite que se chegue a uma determinada conclusão através de um processo de dedução. Existe a premissa maior, que contém o termo maior, e que culminará na conclusão. Já a premissa menor contém o sujeito da conclusão. Dadas as duas premissas, pode-se chegar a uma conclusão. Por exemplo: Premissa maior: Todos os seres humanos são mamíferos. Premissa menor: O Pedro é um ser humano. Conclusão: Logo, o Pedro é um mamífero. Neste caso, "mamífero" é o termo maior, "seres humanos" é o termo médio e "Pedro" é o termo menor. Saiba mais sobre o significado de Silogismo e Método dedutivo. Premissa em um projeto As premissas de um projeto em qualquer área são as bases, ou seja, os pressupostos sobre os quais determinado projeto é elaborado. Assim, representam as questões que devem ser consideradas para que o projeto tenha bom andamento e seja bem-sucedido. A observação cuidadosa das premissas pode indicar quais são os pontos do projeto que merecem atenção especial de planejamento, assim como quais são os seus pontos mais críticos. Premissa em um projeto acadêmico Já em um projeto acadêmico as premissas representam as ideias iniciais que deram origem ao objeto de estudo. Elas são, portanto, os pontos considerados como verdadeiros, a partir dos quais o estudo vai ser desenvolvido. O que é uma argumentação: Argumentação é um conjunto de afirmações, premissas ou suposições que defendem um ponto de vista e que tem por objetivo convencer o leitor sobre algo. Argumentar não é necessariamente atacar ou criticar alguém. Os argumentos também podem ser usados para apoiar os pontos de vista de outras pessoas. O que é um texto argumentativo? Um texto argumentativo é aquele que apresenta uma tese, ou seja, uma opinião sobre algo, junto a um conjunto de fundamentos utilizados para embasa esse ponto de vista. Caso o texto não possua um ponto de vista ou um fundamento, ele não pode ser considerado argumentativo, já que esses dois pontos são cruciais para que um texto seja coerente em defesa ou crítica a qualquer tema. Como construir um bom texto argumentativo? Um texto argumentativo precisa ser embasado, além de defender um ponto de vista. Porém, a construção de um bom texto argumentativo vai muito além disso. Há pontos essenciais que quando presentes em uma dissertação, por exemplo, podem fazer toda a diferença para quem a lê ou analisa. Abaixo citamos dois pontos principais que auxiliam nessa produção: Apresentar opinião contrária Esse ponto é um dos mais importantes para a construção de um texto argumentativo. O pensamento concessivo é o reconhecimento, por parte de quem está escrevendo o texto, de que existe um outro ponto de vista sobre o tema, contrário ao defendido por ele mesmo. Exemplo: Em um texto argumentativo com opiniões contrárias à redução da maior idade penal, é possível descrever e fundamentar a opinião defendida e ao mesmo tempo reconhecer que existe uma opinião contrária àquela que está no texto. Neste caso, o apoio a redução, por exemplo. Sendo assim, o autor que é contra a redução da maior idade penal pode explicar em seu texto que existem argumentos a favor da redução da maior idade penal. Isso ajuda a identificar o porquê do autor do texto defender aquela opinião, sabendo que ele conhece o tema de forma holística, ou seja, como um todo. Na análise de uma dissertação, por exemplo, esse ponto é importante para apresentar a quem lê ou analisa, que os fundamentos foram estruturados reconhecendo a opinião contrária, o que torna a argumentação mais forte. Antecipar possíveis objeções ao argumento apresentado Qualquer tema concede duas possibilidades de argumentação: contra ou a favor. Assim, um argumento forte e bem fundamentado em um texto é aquele apresenta o seu embasamento já se defende antecipadamente de possíveis objeções ao seu ponto de vista. Exemplo: Alguém que defenda o veganismo, consegue produzir um bom texto argumentativo se já conseguir se defender das possíveis objeções contrárias ao tema. Nesse caso, as objeções poderiam ser a falta de nutrientes em uma dieta, problemas econômicos gerados pela queda da produção agropecuária, entre outros. Contra-argumentar essas possíveis questões, ajuda a construir um texto mais forte e convincente. Os tipos de argumentação em um texto Há várias formas de se argumentar em um texto. Abaixo explicamos os três principais tipos de argumentação utilizados: Argumento de autoridade: é quando o autor do texto utiliza alguma frase, citação ou ideia de outra pessoa ou instituição de pesquisa, que ajude a embasar e fundamentar a opinião defendida; Argumento de comprovação: é o tipo de argumento que utiliza dados, estatística e notícias que ajudem a comprovar a veracidade da opinião defendida no texto; Argumento por raciocínio lógico: é quando o autor do texto encontra um ponto lógico, que deixa óbvio e claro o porquê de defender aquele ponto de vista. Significado de Falácia O que é uma Falácia: Falácia significa erro, engano ou falsidade. Normalmente, uma falácia é uma ideia errada que é transmitida como verdadeira, enganando outras pessoas. No âmbito da lógica, uma falácia consiste no ato de chegar a uma determinada conclusão errada a partir de proposições que são falsas. A filosofia de Aristóteles abordou a chamada “falácia formal” como um sofisma, ou seja, um raciocínio errado que tenta passar como verdadeiro, normalmente com o intuito de ludibriar outras pessoas. De acordo com a lógica filosófica aristotélica, a “falácia informal” difere-se da formal, principalmente pelo fato da primeira usar de raciocínios válidos, a princípio, para chegar a resultados que sejam inconsistentes e com premissas falsas. Ao contrário das falácias formais, que são mais fáceis de identificar, as falácias informais, por apresentar uma forma lógica válida, podem ser de difícil identificação. Ver também: significado do Sofismo. Falácia também pode ser sinônimo de ardil ou logro, uma atitude que tem como objetivo obter vantagem sobre outra pessoa, enganando-a. Muitas vezes está relacionado com a falta de honestidade. Com origem no termo em latim fallacia, esta palavra indica a característica ou propriedade de algo que é falaz, ou seja, engana ou ilude. Em alguns casos, falácia também pode indicar gritaria ou falatório, uma confusão causada pelo barulho de muitas vozes. Falácia do espantalho A falácia do espantalho (ou falácia do homem palha), consiste na distorção de um argumento e a tentativa de descredibilização do argumento distorcido, para refutar o argumento original (não distorcido). É uma estratégia errada porque o argumento que é refutado não é o argumento que foi inicialmente apresentado. Vejamos o exemplo da troca de argumentos entre duas pessoas: João: “Os menores de 21 anos deveriam ser proibidos de comprar bebidas alcoólicas”. Pedro: “Isso é incentivar que pessoas com mais de 80 anos consumam mais e vendam álcool para os menores de 21 anos! Isso é inadmissível!” Neste exemplo, o Pedro distorceu o argumento do João, "colocando palavras na sua boca", para tentar refutá-lo. Falácias lógicas Existem diversos tipos de falácias lógicas, sendo que cada uma é focada num método ou técnica diferente de tentar convencer a partir de um argumento falso. Por exemplo, um “falso dilema” consiste na apresentação de duas opções / alternativas como únicas, quando na verdade existiria uma terceira ou várias outras hipóteses além daquela que foi apresentada. Outro exemplo de falácia lógica é aquela argumentação que é ligada aos motivos em vez da racionalidade, como o apelo à piedade, apelo à força, apelo ao povo, entre outros apelos sentimentais. Falácia Naturalista A falácia naturalista é uma concepção filosófica criada pelo filósofo inglês George Edward Moore e George Robert Price. Este conceito revela o erro de pensar que um determinado atributo ou propriedade é natural e tem origem na vertente física. Um exemplo é assumir que o bem ou o altruísmo do ser humano (ou outros comportamentos éticos) são definidos como propriedades naturais. Além disso, esta falácia revela o conflito entre o "é" e o "deve ser". Significado de Ad hominem O que é Ad hominem: Ad hominem ou Argumentum ad hominem é um tipo de falácia que se caracteriza quando determinada pessoa responde a um argumento com críticas negativas ao seu autor e não ao conteúdo apresentado. Uma falácia consiste num argumento falso, uma ideia que parece transmitir uma verdade ou discurso válido, mas não apresenta bases lógicas e coerentes. Esta é uma expressão em latim e pode ser traduzida como "argumento contra a pessoa" (argumentum ad hominem). A falácia do tipo ad hominem pode ser classificada como um desvio de atenção, tirando o foco do assunto em discussão para algum aspecto que não tem qualquer relação com a proposição apresentada. Por exemplo, quando um indivíduo A faz uma proposição X, o indivíduo B, ao invés de questionar o argumento proposto por A, ataca diretamente e indevidamente esta pessoa com acusações pessoais e que não tem a ver com o debate. Saiba mais sobre o significado de Falácia. Existem diferentes categoriais de falácias ad hominem, como: ad hominem abusivo (ad personam): consiste num ataque pessoal direto ao caráter da pessoa que propôs determinado argumento; ad hominem circunstancial (ad hominem circustantiae): quando a parcialidade da pessoa que propôs o argumento é posta em dúvida, indicando que esta teria algo a ganhar por estar defendendo determinado ponto de vista. tu quoque: também conhecida como a falácia da hipocrisia, pois o adversário é acusado de praticar aquilo que está colocando em questão. A: "Fumar faz mal a saúde" B: "Não sei porque diz isso. Você costuma fumar às vezes". No exemplo acima, note que o indivíduo A faz uma proposição e, em contrapartida, o B ao invés de questionar o argumento proposto pelo primeiro, usa da falácia da hipocrisia para desviar o foco da discussão. Significado de Sofismo O que é Sofismo: Sofismo ou sofisma significa um pensamento ou retórica que procura induzir ao erro, apresentada com aparente lógica e sentido, mas com fundamentos contraditórios e com a intenção de enganar. Atualmente, um discurso sofista é considerado uma argumentação que supostamente apresenta a verdade, mas sua real intenção reside na ideia do erro, motivado por um comportamento capcioso, numa tentativa de enganar e ludibriar. Em um sentido popular, um sofisma pode ser interpretado como uma mentira ou um ato de má fé. Saiba mais sobre o significado de capcioso. O sofismo não deve ser confundido com o paralogismo, que também se baseia em um raciocínio falso, uma falácia ou pensamento ilógico, mas com a diferença de ser feito de boa fé. O paralogismo é relacionado com a ignorância, quando o indivíduo não tem a consciência de sua falsidade. No entanto, a definição de sofismo mudou bastante ao longo dos séculos. Na Grécia Antiga, por exemplo, o termo era utilizado no sentido de “transmitir sabedoria” através de técnicas de retórica e argumentação. Etimologicamente, sofismo deriva do grego sophisma, em que sophia ou sophos significam respectivamente “sabedoria” e “sábio”. Esta palavra passou a denotar todo tido de conhecimento sobre os assuntos humanos gerais. Os sofistas da Grécia Antiga eram conhecidos por serem importantes professores, que viajavam pelas cidades e ensinavam aos seus alunos a arte da retórica, que era muito importante para quem desejasse seguir na vida política. Os sofistas eram considerados mestres nas técnicas de discurso, fazendo com que o interlocutor acreditasse rapidamente naquilo que falava, sendo verdade ou não. O principal compromisso dos sofistas seria em fazer com que o público acreditasse naquilo que diziam, e não com a busca pela verdade ou em instigar este sentimento no interlocutor. Sócrates foi um dos principais opositores ao pensamento sofista, que além disso também detestava as elevadas taxas que os professores sofistas cobravam de seus alunos. Platão e Aristóteles também foram importantes filósofos que desafiaram o sofismo, que a partir de então passou a ter uma conotação pejorativa como uma forma de desonestidade intelectual. Exemplos de sofismos Como dito, um sofismo é um argumento aparentemente lógico, cujas premissas não sustentam a conclusão. Para ilustrar o assunto, veja os exemplos: "Se o amor é cego, e Deus é amor, então Deus é cego." "Quem não trabalha tem muito tempo livre. Se tempo é dinheiro, quem não trabalha é rico." "Se comer vegetais emagrecesse, elefantes e hipopótamos não seriam gordos." Sofismo e silogismo O silogismo é um pensamento filosófico apresentado por Aristóteles, que possui uma relação intrínseca com a definição do sofismo. Silogismo seria a ideia de juntar duas premissas com o objetivo de se chegar a uma conclusão, baseada na dedução. Por exemplo: “Todo ser humano é mortal” (premissa 1) / “João é um ser humano” (premissa 2) / “Logo, João é mortal” (conclusão). Mesmo sendo um pensamento lógico, o silogismo pode apresentar conclusões equivocadas, caracterizando-se como um silogismo sofístico. O que é uma Hipótese? Hipótese é a suposição de algo que pode (ou não) ser verosímil, que seja possível de ser verificado, a partir da qual se extrai uma conclusão. Popularmente, o termo é utilizado como sinônimo de especulação, chance ou possibilidade de algo acontecer. Nas pesquisas científicas e acadêmicas, por exemplo, uma hipótese corresponde a uma possibilidade de explicação sobre determinada causa de estudo. Um objeto de pesquisa pode ter diversas hipóteses diferentes, sendo de responsabilidade do pesquisador pôr em práticas experiências e outros métodos de comprovação para descobrir quais hipóteses são mais prováveis ou verdadeiras. Para elaborar uma hipótese de trabalho, primeiro é preciso delimitar o objeto de estudo e reunir as suposições cabíveis como resposta para a pesquisa. Após reunir todas as probabilidades (hipóteses), é precisa fazer as corretas experiências, de acordo com as metodologias escolhidas, para comprovar ou refutar as hipóteses levantadas. Etimologicamente, esta palavra resulta da justaposição dos termos gregos hypo (debaixo) e thesis (tese), cujo significado nessa língua era atribuído ao que ficava como base ou princípio de sustentação das leis. Na Matemática, as hipóteses são o conjunto de condições iniciais a partir das quais, com base num raciocínio lógico, é elaborada a demonstração de um determinado resultado, chegando a uma tese. Alguns dos principais sinônimos de hipótese são: suposição, pressuposto, pressuposição, teoria, tese, prognóstico, prognose, possibilidade, circunstância, condição e eventualidade. Ver também: pressuposto. Hipótese científica As hipóteses científicas, em geral, são as premissas dentro de uma determinada teoria, que podem ser validadas com base em um método científico, contribuindo para a formulação de novas hipóteses. Uma hipótese científica é uma proposição especulativa que se aceita de forma provisória como ponto de partida de uma investigação. A verdade ou refutação da hipótese é determinada graças a raciocínios ou experiências. Na proposição: "Os cachorros e as sardinhas são peixes", existe uma afirmação falsa e uma verdadeira, sendo que é possível demonstrar que um cachorro é um mamífero e não um peixe. Se uma hipótese é confirmada, ela se transforma na fundamentação de uma teoria científica, se ela é refutada, se transforma em um contra-argumento. Hipótese de Gaia A hipótese de Gaia, da autoria do ambientalista inglês James Lovelock, afirma que o planeta Terra é um superorganismo, dotado de uma capacidade de autorregulação. Hipótese Nula Hipótese nula é um conceito do âmbito da estatística e da probabilidade, que afirma que uma hipótese é considerada verdadeira até que surjam evidências que provem o contrário. Hipótese de Riemann A hipótese de Riemann, formulada pelo matemático alemão Bernhard Riemann, propõe que os zeros da reta crítica não são reais e são dispostos de forma simétrica em relação ao eixo real e em relação à reta crítica. Esta hipótese relacionada com os números primos é provavelmente um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática. A sua resolução traria grandes mudanças nas áreas da Teoria da Informação e da Física. Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa. Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias. Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico depende apenas do valor de cada proposição. Para combinar proposições simples e formar proposições compostas são utilizados conectivos lógicos. Estes conectivos representam operações lógicas. Na tabela abaixo, indicamos os principais conectivos, os símbolos usados para representá-los, a operação lógica que representam e o resultante valor lógico. Exemplo Indique o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposição abaixo: a) não p, sendo p: "π é um número racional". Solução A operação lógica que devemos fazer é a negação, desta forma, a proposição ~p pode ser definida como "π não é um número racional". Abaixo, apresentamos a tabela verdade desta operação: Como "π é um número racional" é uma proposição falsa, então, de acordo com a tabela verdade acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro. b) π é um número racional e é um número irracional. Solução Neste caso, devemos encontrar o valor lógico da conjunção de duas proposições (p^q). A tabela verdade dessa operação lógica é: Sendo a primeira proposição falsa e a segunda verdadeira, vemos, pela tabela verdade, que o valor lógico da proposição p^q será falso. c) π é um número racional ou é um número irracional. Solução Considerando o conectivo de disjunção (p v q), podemos indicar a seguinte tabela verdade: Como q é uma proposição verdadeira, então o valor lógico da proposição p v q também será verdadeiro conforme podemos verificar na tabela verdade acima. d) Se π é um número racional, então é um número irracional. Solução Neste item, temos a operação lógica condicional p→q. A tabela verdade será igual a: Sendo a primeira falsa e a segunda verdadeira, pela tabela concluímos que o resultado desta operação lógica será verdadeiro. É importante notar que " é um número irracional" não é consequência do fato de "π é um número racional". O que o condicional representa é unicamente uma relação entre valores lógicos. e) π é um número racional se somente se é um irracional. Solução Neste item, temos a operação lógica . A tabela verdade será igual a: Pela tabela, concluímos que quando a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira, o valor lógico será falso. Construção de tabelas verdade Na tabela verdade são colocados os valores lógicos possíveis (verdadeiro ou falso) para cada uma das proposições simples que formam a proposição composta e a combinação destes. O número de linhas da tabela dependerá da quantidade de sentenças que compõem a proposição. A tabela verdade de uma proposição formada por n proposições simples terá 2n linhas. Por exemplo, a tabela verdade da proposição "x é um número real e maior que 5 e menor que 10" terá 8 linhas, pois a sentença é formada por 3 proposições (n = 3). Com o objetivo de colocarmos todas as possibilidades possíveis de valores lógicos na tabela, devemos preencher cada coluna com 2n-k valores verdadeiros seguidos de 2n-k valores falsos, com k variando de 1 até n. Depois de preencher a tabela com os valores lógicos das proposições, devemos adicionar colunas relativas as proposições com os conectivos. Exemplo Construa a tabela verdade da proposição P(p,q,r) = p^q^r. Solução Neste exemplo, a proposição é formada por 3 sentenças (p, q e r). Para construir a tabela verdade, utilizaremos o seguinte esquema: Portanto, a tabela verdade da sentença terá 8 linhas e será verdadeira quando todas as proposições também forem verdadeiras. Exercícios de Raciocínio Lógico Rosimar Gouveia Professora de Matemática e Física Questões de raciocínio lógico são muito frequentes em diversos concursos, vestibulares e também na prova do Enem. Por isso, não perca a oportunidade de treinar esse tipo de questão com os exercícios resolvidos e comentados. Questão 1 Descubra a lógica e complete o próximo elemento: a) 1, 3, 5, 7, ___ b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____ c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____ d) 4, 16, 36, 64, ____ e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____ f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____ Ver Resposta Respostas: a) 9. Sequência de números ímpares ou + 2 (1+2=3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9) b) 128. Sequência baseada na multiplicação por 2 (2x2=4; 4x2=8; 8x2=16... 64x2=128) c) 49. Sequência baseada na soma em uma outra sequência de números ímpares (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13) d) 100. Sequência de quadrados de números pares (22, 42, 62, 82, 102). e) 13. Sequência baseada na soma dos dois elementos anteriores: 1 (primeiro elemento), 1 (segundo elemento), 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13. f) 200. Sequência numérica baseada em um elemento não numérico, a letra inicial do número escrito por extenso: dois, dez, doze, dezesseis, dezessete, dezoito, dezenove, duzentos. É importante estar-se atento à possibilidades de mudanças de paradigma, no caso, os números escritos por extenso, que não operam em uma lógica quantitativa como os demais. Questão 2 (Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. Ver Resposta Alternativa correta: b) 24 Para descobrir o número de cartas que sobraram no monte, devemos diminuir do número total de cartas do número de cartas que foram utilizadas nas 7 colunas. O número total de cartas utilizadas nas colunas é encontrado somando-se as cartas de cada uma delas, deste modo, temos: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Fazendo a substração, encontramos: 52 - 28 = 24 Questão 3 (UERJ) Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a: Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição: O mês de nascimento dessa pessoa é: a) agosto b) setembro c) outubro d) novembro Ver Resposta Alternativa correta: b) setembro As somas dos algarismos relativos ao dias do mês, variam de 1 a 11. Já a soma dos algarismos relativos ao mês, varia de 1 a 9. Sendo assim, observamos que 11 + 9 = 20, que são os valores máximos da soma. Portanto, essa combinação é a única possível para a resolução da questão. Desta forma, a soma do mês igual a 9 é o mês de setembro. Questão 4 (FGV/TCE-SE) Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15 Ver Resposta Alternativa correta: a) 8 Como a primeira tartaruga andou 30 metros por dia, em 16 dias terá percorrido: 16 . 30 = 480 metros Para descobrir quanto tempo a segunda tartaruga levará para percorrer os 480 metros, basta dividir pelos 20 metros percorridos por dia, assim temos: 480 : 20 = 24 dias Assim, o tempo de espera da primeira tartaruga será: 24 - 16 = 8 Questão 5 (FGV/TRT-SC) Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma: a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira Ver Resposta Alternativa correta: e) sexta-feira Como entre um sábado e outro temos o intervalo de 7 dias, vamos dividir os 90 por 7 para saber quantas semanas teremos nesse intervalo. O resultado dessa divisão é 12 semanas e sobram 6 dias. Contando seis dias a partir de sábado, temos a sexta feira. Questão 6 Ver Resposta Questão 7 Ver Resposta Questão 8 (Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça a) 1 após girá-la 90° no sentido horário. b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. d) 2 após girá-la 180° no sentido horário. e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário. Ver Resposta Alternativa correta: c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. Observando a figura A, notamos que a peça que deverá ser colocada na posição indicada deverá ter o triângulo mais claro, para completar o quadrado mais claro. Partindo desse fato, escolhemos a peça 2 da figura B, pois a peça 1 não possui esse triângulo mais claro. Contudo, para se encaixar na posição, a peça deverá ser girada em 90º no sentido anti-horário. Veja também: Lógica Matemática Questão 9 (FGV/CODEBA) A figura mostra a planificação das faces de um cubo. Nesse cubo, a face oposta à face X é a) A b) B c) C d) D e) E Ver Resposta Alternativa correta: b) B Para resolver a questão, é importante imaginar a montagem do cubo. Para isso, podemos visualizar por exemplo a face C voltada para a nossa frente. A face B ficará voltada para cima e a face X ficará embaixo. Portanto, B é a face oposta de X. Questão 10 (Enem) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é Ver Resposta Questão 11 Quatro suspeitos de praticar um crime fazem as seguintes declarações: • João: Carlos é o criminoso • Pedro: eu não sou criminoso • Carlos: Paulo é o criminoso • Paulo: Carlos está mentindo Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o criminoso. a) João b) Pedro c) Carlos d) Paulo Ver Resposta Alternativa correta: c) Carlos. Apenas um suspeito mente e os outros dizem a verdade. Assim, há uma contradição entre a declaração de João e de Carlos. 1ª opção: Se João diz a verdade, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, a de Carlos seria falsa (por ser contraditória) e Paulo estaria falando a verdade. 2ª opção: Se a declaração de João for a falsa e a declaração de Carlos for verdadeira, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, mas a declaração de Paulo teria que ser falsa. Logo, seriam duas declarações falsas (João e Paulo), invalidando a questão (apenas uma falsidade). Assim, a única opção válida é João dizer a verdade e Carlos ser o criminoso. Veja também: 27 charadas de matemática com resposta Questão 12 (Vunesp/TJ-SP) Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade: a) Fulano não foi aprovado no concurso. b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso. c) Fulano foi aprovado no concurso. d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano. e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano. Ver Resposta Alternativa correta: d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano. Vamos analisar cada afirmação: As letras a e c indicam informações sobre Fulano. Contudo, a informação que temos é sobre os alunos de Fulano, e, portanto, não podemos afirmar nada a respeito de Fulano. A letra b fala sobre Roberto. Como ele não é aluno de Fulano, também não podemos afirmar se é verdade. A letra d fala que Carlos não foi aprovado. Como todos os alunos de Fulano foram aprovados, logo, ele não pode ser aluno de Fulano. Assim, essa alternativa é necessariamente verdadeira. Por fim, a letra d também não está correta, pois não nos foi informado que só os alunos de Fulano que foram aprovados. Questão 13 (FGV/ TJ-AM) Dona Maria tem quatro filhos: Francisco, Paulo, Raimundo e Sebastião. A esse respeito, sabe-se que: I. Sebastião é mais velho que Raimundo. II. Francisco é mais novo que Paulo. III. Paulo é mais velho que Raimundo. Assim, é obrigatoriamente verdadeiro que: a) Paulo é o mais velho. b) Raimundo é o mais novo. c) Francisco é o mais novo. d) Raimundo não é o mais novo. e) Sebastião não é o mais novo. Ver Resposta Alternativa correta: e) Sebastião não é o mais novo. Considerando as informações, temos: Sebastião > Raimundo => Sebastião não é o mais novo e Raimundo não é o mais velho Francisco < Paulo => Paulo não é o mais novo e Francisco não é o mais velho Paulo > Raimundo => Paulo não é o mais novo e Raimundo não é o mais velho Sabemos que Paulo não é o mais novo, mas não podemos afirmar que é o mais velho. Assim, a alternativa "a" não é obrigatoriamente verdadeira. O mesmo podemos dizer das letras b e c, pois sabemos que Raimundo e Francisco não são os mais velhos, mas não podemos afirmar que são os mais novos. Portanto, a única opção que é obrigatoriamente verdadeira é que Sebastião não é o mais novo. Questão 14 (FGV/Pref. de Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos e Denise são as quatro primeiras pessoas de uma fila, não necessariamente nesta ordem. João olha para os quatro e afirma: • Bruno e Carlos estão em posições consecutivas na fila; • Alice está entre Bruno e Carlos na fila. Entretanto, as duas afirmações de João são falsas. Sabe-se que Bruno é o terceiro da fila. O segundo da fila é a) Alice. b) Bruno. c) Carlos. d) Denise. e) João. Ver Resposta Alternativa correta: d) Denise Como Bruno é o terceiro da fila e não está em posição consecutiva de Carlos, logo, Carlos só pode ser o primeiro da fila. Alice então, só pode ser a última, pois não está entre Bruno e Carlos. Com isso, a segunda da fila só pode ser Denise. Questão 15 (FGV/TCE-SE) Considere a afirmação: “Se hoje é sábado, amanhã não trabalharei.” A negação dessa afirmação é: a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei. b) Hoje não é sábado e amanhã trabalharei. c) Hoje não é sábado ou amanhã trabalharei. d) Se hoje não é sábado, amanhã trabalharei. e) Se hoje não é sábado, amanhã não trabalharei. Ver Resposta Alternativa correta: a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei. A questão apresenta uma proposição condicional do tipo "Se..., então", apesar do conectivo "então" não aparecer explícito na frase. Neste tipo de proposição, podemos apenas assegurar que quando a frase entre o se e o então for verdadeira, a frase depois do então também será verdadeira. Isso pode ser resumido na tabela-verdade das proposições condicionais indicadas abaixo, onde consideramos p: "hoje é sábado" e q:"amanhã não trabalharei". Na questão, queremos a negação da afirmação, ou seja, a proposição falsa. Pelo quadro, observamos que a proposição falsa ocorre quando o p é verdadeiro e o q é falso. Desta maneira, vamos escrever a negação de q que é: amanhã trabalharei. Questão 16 (Vunesp/TJ-SP) Em um edifício com apartamentos somente nos andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não necessariamente nessa ordem. Bete vive reclamando do barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima do seu. Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar. Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é correto afirmar que a) Kelly não mora no 1º andar. b) Bete tem um gato. c) Joana mora no 3º andar e tem um gato. d) o gato é o animal de estimação da menina que mora no 1º andar. e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro. Ver Resposta Alternativa correta: d) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro. Para resolver esse tipo de questão com vários "personagens" é interessante montar um quadro conforme imagem abaixo: Depois de montar a tabela, iremos ler cada uma das afirmações, buscando informações e completando com N, quando identificamos que aquela situação não se aplica ao elemento da linha com a coluna. Da mesma forma, completaremos com S, quando podemos concluir que a informação é verdadeira para o par linha/coluna. Vamos começar, por exemplo analisando a frase: "Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga." Usando essa informação podemos colocar S na intersecção na tabela do 3º andar com tartaruga. Como a tartaruga está no 3º andar, logo não estará no 1º, 2º e 3º andar, então devemos completar com N esses espaços correspondentes. Assim, como nenhum outro animal estará no 3º andar, então também completaremos com N. Nossa tabela ficará então: Se Bete vive reclamando do barulho do cachorro, esse não é seu animal de estimação, podemos colocar N na intersecção da linha de Bete com a coluna de cachorro. Também podemos identificar que Bete não mora no 4º andar, pois o cachorro está no andar imediatamente acima do seu. Nem mora no 2º andar, pois no andar imediatamente em cima, que seria o 3º andar, mora a tartaruga. Vamos colocar N na intersecção de Joana e 4º andar. Com relação a Kelly, temos duas informações: ela tem um passarinho e não mora no 2º andar; logo, o passarinho também não mora no 2º andar. Podemos ainda colocar que Kelly não mora no 4º andar, pois se Joana mora um andar acima de Kelly, ela não pode morar no 4º andar. Assim, o passarinho também não mora do 4º andar. Ao completar essa informação, vemos que só sobra para o passarinho o 1º andar, logo Kelly mora também no 1º andar. Feito isso, vamos olhar para a tabela e completar com N as linhas e colunas onde aparecem S. Quando sobrar apenas uma opção, colocar S. Lembrando de colocar S também nos outros quadros correspondentes. Ao completar todos os espaços, a tabela estará da seguinte maneira: Neste ponto, vemos que falta apenas as informações relativas aos bichos de estimação de Joana e Iara. Para completar o quadro, devemos lembrar que o cachorro está imediatamente acima do andar de Bete. Como já descobrimos que ela mora no 3º andar, logo, o cachorro mora no 4º andar. Agora, é só completar o quadro e identificar a alternativa correta: